নাম্বার সিস্টেম পর্ব ৩ :
এর আগের পোষ্টে নাম্বার সিস্টেম কি উহা কত প্রকার ও কি কি তা বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। আজ এই পোষ্টে আমরা শিখবো কিভাবে এক নাম্বার সিস্টেম থেকে অন্য নাম্বার সিস্টেমে পরিবর্তন করা যায়।
আমরা জানি কম্পিউটার একটি যন্ত্র বিশেষ । তার নিজস্ব সিধান্ত নেবার কোন ক্ষমতা নেই। আমরা যে ভাবে তাকে পরিচালনা করি ঠিক সেভাবেই চলে। তবে এখন প্রশ্ন হল আমরা কিভাবে এত সহজে কম্পিউটারকে নিয়ন্ত্রণ করি। তার যুক্তিতে আমরা উদাহারন হিসেবে দেখবো - আমরা বাড়িতে যখন বৈদ্যুতিক সুইচ অন (ON) চাপার সঙ্গে সঙ্গে বাতি যেমন জ্বলে উঠে, আবার অফ (OFF) সুইচ চাপলে সাথে সাথে বাতি নিভে যায়। ঠিক এই লজিককে কাজে লাগিয়ে কম্পিউটারকে পরিচালনা করা হয়। এখানে বৈদ্যুতিক সুইচ অন মানে ১ ( এক ) এবং অফ মানে O ( শূন্য ) ধরা হয়।
এখানে ১ এবং ০ সংখ্যা দুটি বাইনারি নাম্বার সিস্টেমে পেয়ে থাকি। তার মানে কম্পিউটারে কোন কিছু লিখতে বা পড়তে গেলে 110011001000010 এই ভাবে আমাদের পড়তে বা লিখতে হবে। তাহলে কম্পিউটার শিক্ষা সবার পক্ষে সম্ভব হতো না। হ্যাঁ , ঐ ভাবে আমাদের পড়তে বা লিখতে হবে না। প্রোগ্রামারা এই ভাবে পড়া ও লেখা থেকে আমাদের মুক্তি দিয়েছেন। আমরা ১০০+১০০ = ২০০ পাই কিন্তু কম্পিউটার তা বাইনারি সিস্টেম পরিবর্তন করে আমাদের সামনে ২০০ উত্তরটি উপস্থাপন করে।
এখানে ১ এবং ০ সংখ্যা দুটি বাইনারি নাম্বার সিস্টেমে পেয়ে থাকি। তার মানে কম্পিউটারে কোন কিছু লিখতে বা পড়তে গেলে 110011001000010 এই ভাবে আমাদের পড়তে বা লিখতে হবে। তাহলে কম্পিউটার শিক্ষা সবার পক্ষে সম্ভব হতো না। হ্যাঁ , ঐ ভাবে আমাদের পড়তে বা লিখতে হবে না। প্রোগ্রামারা এই ভাবে পড়া ও লেখা থেকে আমাদের মুক্তি দিয়েছেন। আমরা ১০০+১০০ = ২০০ পাই কিন্তু কম্পিউটার তা বাইনারি সিস্টেম পরিবর্তন করে আমাদের সামনে ২০০ উত্তরটি উপস্থাপন করে।
নিম্নে এক নাম্বার সিস্টেম থেকে অন্য নাম্বারে পরিবর্তন আলচনা করা হয়েছে । যেমন- বাইনারি থেকে ডেসিম্যাল , ডেসিম্যাল থকে বাইনারি , বাইনারি থেকে অক্টাল বা হেক্সা ডেসিম্যাল ইত্যাদি।
নাম্বার সিস্টেম পরিবর্তন (Conversion from one system to another)
বাইনারি থেকে ডেসিমাল মান নির্ণয় (Binary to Decimal)
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে লেখা কোনো সংখ্যার মান ডেসিমাল সংখ্যাই পরিবর্তন করতে হলে পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে মূল সংখ্যা গুলিকে তাদের অবস্থান অনুযায়ী 20, 21, 22, 23, 24, 25 অর্থাৎ 1, 2, 4, 8, 16, 32 ( 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32) ইত্যাদি দ্বারা গুন করার পর যোগ করতে হয়। আবার ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে দশমিক বিন্দুর ডানদিকে মূল সংখ্যা গুলিকে তাদের অবস্থান অনুযায়ী 2, 4, 8, 16, 32 ইত্যদি দ্বারা ভাগ করে যোগ করতে হয়।
উদাহরণ (পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে) :
1. (110)2 = 1x22 + 1x21 + 0x20
= 1x4 + 1x2 + 0x1
= 4+2+0
= (6)10
অতএব,
(110)2 = (6)10
2. (1010)2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20
= 1x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1
= 8+0+2+0
= (10)10
অতএব,
(1010)2 = (10)10
উদাহরণ (ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে) :
1. (0.101)2 = 1÷2 + 0÷4 + 1÷8
= .5 + 0 + .125
=(.625)10
অতএব,
(0.101)2 = (.625)10
ডেসিমাল থেকে বাইনারি মান নির্ণয় (Decimal to Binary)
আমরা কাজের ক্ষেত্রে সাধারনত ডেসিমাল সংখ্যাই ব্যবহার করি।
ডেসিমাল থেকে বাইনারি তে পরিবর্তন করতে গেলে ডেসিমাল সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা পরপর ভাগ করে যেতে হয় যতক্ষণ না পর্যন্ত ভাগফল 2 এর নিচে অর্থাৎ 1 অথবা 0 হয়।
এরপর প্রত্যেক ভাগের ভাগশেষ গুলোকে যথাক্রমে উল্টোদিক থেকে (শেষ ভাগশেষ থেকে প্রথম ভাগশেষ) সাজানো হয়।
এই উল্টোভাবে সাজানো ভাগশেষ (শেষ থেকে প্রথম) গুলো -ই হল ঐ ডেসিমাল বা দশমিক সংখ্যার বাইনারি রূপ।
উদাহরণ (পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে) :
1.
সুতরাং, ডেসিমাল সংখ্যা 13 -এর বাইনারি সংখ্যা হল 1011.
উদাহরণ (ভগ্নাংশের সংখ্যার ক্ষেত্রে) :
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডেসিমাল সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা গুন করে যেতে হবে যতক্ষণ না পর্যন্ত সম্পূর্ণ ভগ্নাংশটির মান 0 হয়। যে গুণফল পাওয়া যায় তার পূর্ণসংখ্যাটি একটি বাইনারি মূল সংখ্যা। ঐ পূর্ণসংখ্যাটিকে বাদ দিয়ে আবার ভগ্নাংশটিকে দুই দিয়ে গুন করতে হয়। প্রতিটি গুণফলের পূর্ণসংখ্যাগুলিকে পরপর লিখলেই ভগ্নাংশটির বাইনারি মান পাওয়া যায়।
1.
.625 x 2 = 1.250 মূল সংখ্যা = 1 এবং ভগ্নাংশ = .25
.25 x 2 = 0.5 মূল সংখ্যা = 0 এবং ভগ্নাংশ = .5
.5 x 2 = 1.0 মূল সংখ্যা = 1 এবং ভগ্নাংশ = .0
অতএব, (.625)10 = (.101)2
সুতরাং, ডেসিমাল সংখ্যা .625 -এর বাইনারি সংখ্যা হল .101.
ডেসিমাল থেকে অক্টাল মান নির্ণয় (Decimal to Octal)
ডেসিমাল সংখ্যা থেকে অক্টাল সংখ্যায় পরিবর্তন করতে গেলে ডেসিমাল সংখ্যাটিকে পরপর 8 দ্বারা ভাগ করে যেতে হয়। যতক্ষণ না পর্যন্ত ভাগফল 8 সংখ্যার নীচে হয়। এরপর প্রত্যেক ভাগের ভাগশেষগুলিকে উল্টোদিক থেকে সাজালেই ডেসিমাল সংখ্যাটির অক্টাল মান পাওয়া যায়।
উদাহরণ :
অতএব, (236)10 = (354)8
অক্টাল থেকে ডেসিমাল মান নির্ণয় (Octal to Decimal)
অক্টাল সংখ্যার ডেসিমাল মান বের করতে গেলে পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে মূল সংখ্যা গুলিকে তাদের অবস্থান অনুযায়ী 80, 81, 82, 83, 84 (অর্থাৎ 1, 8, 64, 512, 4096) ইত্যাদি দ্বারা গুণ করার পর যোগ করতে হয়।
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে মূল সংখ্যা গুলিকে দশমিক বিন্দুর ডানদিকের অবস্থান অনুযায়ী 8, 64, 512, 4096 ইত্যাদি দ্বারা ভাগ করে যোগ করতে হয়।
উদাহরণ :
(354)8 = 3x82 + 5x81 + 4x80
= 3x64 + 5x8 + 4x1
= 192+40+4
= (236)10
অতএব, (354)8 = (236)10
বাইনারি থেকে অক্টাল মান নির্ণয় (Binary to Octal)
বাইনারি সংখ্যা থেকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য প্রথমে বাইনারি সংখ্যা থেকে ডেসিমাল সংখ্যা রূপে প্রকাশ করতে হবে। এরপর ডেসিমাল সংখ্যা কে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।
উদাহরণ :
(1010)2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20
= 1x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1
= 8+0+2+0
= (10)10
অতএব,
(1010)2 = (10)10
প্রথমে বাইনারি সংখ্যাটিকে ডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তরিত করা হল।
অতএব,
(10)10 = (12)8
এরপর ডেসিমাল সংখ্যাটিকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরিত করা হল।
এখন, 1010 বাইনারি সংখ্যাটির অক্টাল মান হল 12.
অতএব,
(1010)2 = (12)8
অক্টাল থেকে বাইনারি মান নির্ণয় (Octal to Binary):
অক্টাল সংখ্যা থেকে বাইনারি সংখ্যায় পরিবর্তন করতে গেলে প্রথমে অক্টাল সংখ্যা কে ডেসিমালে এবং ঐ ডেসিমাল সংখ্যা কে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে।
উদাহরণ :
(101)8 = 1x82 + 0x81 + 1x80
= 1x64 + 0x8 + 1x1
= 64+0+1
= (65)10
অতএব,
(101)8 = (65)10
প্রথমে অক্টাল সংখ্যাটিকে ডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তরিত করা হল।
অতএব,
(65)10 = (1000001)2
এরপর ডেসিমাল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত করা হল।
সুতরাং, 101 অক্টাল সংখ্যার বাইনারি মান হল 1000001.
অতএব,
ডেসিমাল থেকে হেক্সাডেসিমাল মান নির্ণয় (Decimal to Hexadecimal):
ডেসিমাল সংখ্যা থেকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় পরিবর্তন করতে গেলে ডেসিমাল সংখ্যাটিকে পরপর 16 দ্বারা ভাগ করে যেতে হয়। যতক্ষণ না পর্যন্ত ভাগফল 16 সংখ্যার নীচে হয়। এরপর প্রত্যেক ভাগের ভাগশেষগুলিকে উল্টোদিক থেকে সাজালেই ডেসিমাল সংখ্যাটির হেক্সাডেসিমাল মান পাওয়া যায়।
উদাহরণ :
অতএব, (5259)10 = (148B)16
এখন এখানেই, প্রবর্তিতে কম্পিউটারের লজিক ডায়াগ্রাম নিয়ে আলচনা করা হবে । ততক্ষণে সঙ্গে থাকুন। আর হ্যাঁ কোন সমস্যা হলে বলতে ভুলবেন না জেন। ধন্যবাদ ...
Post a Comment Blogger Facebook